Fakultät mit C

Hallo liebe SG-ler,

dank HAmsty versuche ich mich gerade daran, eine Fakultätsrechnung mithilfe von C umzusetzen. Ja, ich möchte das Rad neu erfinden :P

Jetzt zu meinem Problem: Bis !170 gibt mir das Programm das Ergebnis als Fließkommazahl aus. Darüber gibt es 1.#INF aus. Ich denke mal, ich bin außerhalb des Gültigkeitsbereichs für die "long double"-Zahlen ( xx * 10^306 oder sowas). Wie schaffe ich es jetzt auch Zahlen größer als das zu berechnen?
Ich hab mal gegooglet und was von anderen Libraries gelesen, ist das richtig? Wenn ja, welche soll ich nehmen?

#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;

int main (void)
{
	long double ergebnis = 1;
	long double fak = 0;
	long double i = 0;
	
	cout << "Welche Fakultät soll berechnet werden?   ";
	cin >> fak;
	
	i = fak;
	
	while(i>1)
	{
		ergebnis = ergebnis * i--;
	}
	
	cout << fak <<"! = " << ergebnis << "\n\n\n";
	
	system("PAUSE");
	return 0;
}

Vielen Dank für eure Hilfe!

Gruss,
Moki