PrimeGrid/Generalized Cullen/Woodall Prime Search

Generalized Cullen/Woodall Prime Search sucht nach Primzahlen der Formen n⋅bⁿ+1 (generalisierte Cullen-Primzahlen) und n⋅bⁿ-1 (generalisierte Woodall-Primzahlen) mit b > 2 und n + 2 > b. Als erste Basis wurde b = 13 ausgewählt, da dies die einzige Basis unter 100 war, für die weder eine Cullen- noch eine Woodall-Primzahl bekannt war. Nachdem im Dezember 2009 die erste generalisierte Woodall-Primzahl mit Basis 13 (gleichzeitig die größte bekannte GW-Primzahl) gefunden wurde, wurde weiter nach einer GC-Primzahl mit gleicher Basis gesucht.

Am 18.05.2010 erreichte die Suche nach der GC13 erfolglos das vorläufige Limit n = 1M. Nach dem Erreichen dieses Limits wurden weitere Basen b <= 121 mit Suchbereich 1 < n < 1M hinzugefügt, für die noch keine GC- bzw. GW-Primzahl bekannt war. Das waren für GW b = 43, 104 und 121, für GC b = 25, 29, 41, 47, 49, 53, 55, 68, 69, 73, 79, 101, 109, 113, 116 und 121. b = 121 war zu diesem Zeitpunkt die kleinste Basis, für die weder eine Cullen- noch eine Woodall-Primzahl bekannt war.

Innerhalb nur eines Tages wurde eine GW121 gefunden (zu diesem Zeitpunkt die sechstgrößte bekannte GW-Primzahl), wodurch b = 149 die kleinste Basis wurde, für die man weder eine Cullen- noch eine Woodall-Primzahl kannte. In der folgenden Woche wurden mit einer GC68 die zu diesem Zeitpunkt viergrößte bekannte verallgemeinerte Cullen-Primzahl und mit einer GW104 die zweitgrößte bekannte verallgemeinerte Woodall-Primzahl gefunden.

Seit dem 21.10.2016 werden unter BOINC für die verbliebenen b <= 121 ohne bekannte verallgemeinerte Cullen-/Woodall-Primzahlen Kandidaten mit bis zu 15 Millionen Dezimalstellen gesiebt. Primalitätstests mit LLR werden seit dem 28.04.2017 auch unter BOINC durchgeführt, wobei zunächst ein Doublecheck der zuvor mit PRPNet geleisteten Arbeit vorgenommen wurde.

Zukunftspläne beinhalten b = 149 auf GC- und GW-Seite sowie auf GC-Seite zusätzlich b = 32, 75, 106 und 115 (für diese Basen sind nur Primzahlen mit n + 2 < b bekannt, die daher nach strengerer Definition keine verallgemeinerten Cullen-Primzahlen sind).

Status	aktiv
aktiv seit	27. Februar 2008
bei PrimeGrid seit	27. Februar 2008
Forum bei PrimeGrid	https://www.primegrid.com/forum_forum.php?id=108
aktueller Suchbereich	GC: b = 13, 25, 29, 47, 49, 55, 69, 73, 101, 109, 121; log(p) < 15M
Sieving	GCW Sieve (via BOINC)
- Badges	10k:  100k:  500k:  1M:  2M:  5M:  10M:  20M:  50M: 100M:  200M:  500M:  1G:  2G:  5G:  10G:  20G:  50G:
Primalitätstests	LLR (via BOINC)
- Badges	10k:  100k:  500k:  1M:  2M:  5M:  10M:  20M:  50M: 100M:  200M:  500M:  1G:  2G:  5G:  10G:  20G:  50G:
Thread im SG-Forum	Generalized Cullen/Woodall Prime Search

Funde

563528⋅13⁵⁶³⁵²⁸-1 (07.12.2009; 627745 Stellen, Bekanntgabe, Prime Pages)
94112⋅121⁹⁴¹¹²-1 (19.05.2010; 196021 Stellen, Prime Pages)
129897⋅68¹²⁹⁸⁹⁷+1 (25.05.2010; 238043 Stellen, Prime Pages)
129840⋅104¹²⁹⁸⁴⁰-1 (26.05.2010; 261897 Stellen, Prime Pages)
404882⋅43⁴⁰⁴⁸⁸²-1 (24.02.2011; 661368 Stellen, Bekanntgabe, Prime Pages)
427194⋅113⁴²⁷¹⁹⁴+1 (29.01.2012; 877069 Stellen, Bekanntgabe, Prime Pages)
682156⋅79⁶⁸²¹⁵⁶+1 (08.10.2016; 1294484 Stellen, Bekanntgabe, Prime Pages)
1341174⋅53^1341174+1 (21.08.2017; 2312561 Stellen, Bekanntgabe, Prime Pages)
1323365⋅116^1323365+1 (18.01.2018; 2732038 Stellen, Bekanntgabe, Prime Pages)
1806676⋅41^1806676+1 (11.03.2018; 2913785 Stellen, Bekanntgabe, Prime Pages)