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PrimeGrid/Generalized Fermat Prime Search

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Generalized Fermat Prime Search sucht nach Primzahlen der Form GF(n, b) = bN+1 mit b > 1 und N = 2n. Im Spezialfall b = 2 spricht man von Fermat-Primzahlen. Man kann leicht zeigen, dass b eine gerade Zahl und N eine Zweierpotenz sein muss, damit bN+1 prim sein kann:

Ist b ungerade, so gilt b ≡ 1 (mod 2). Dann ist aber

bN+1 ≡ ((1 (mod 2))N + 1) (mod 2) = (1 + 1) (mod 2) = 0 (mod 2)

d.h. bN+1 ist durch 2 teilbar und niemals prim.

Ist N keine Zweierpotenz, so lässt sich N = rs mit ungeradem s schreiben. Es ist dann

bN+1 = (br)s+1
≡ ((-1 (mod br+1))s + 1) (mod br+1)
= (-1 + 1) (mod br+1)
= 0 (mod br+1)

d.h. bN+1 ist durch br+1 teilbar.

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aktueller Suchbereich N = 2, 4, 8, 16 mit b < 1G

N = 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768, 65536, 131072, 262144, 524288, 1048576, 2097152, 4194304, 8388608, 16777216 mit b < 100M

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