PrimeGrid/Sophie Germain Prime Search

Eine Primzahl p heißt Sophie-Germain-Primzahl, wenn auch 2p+1 prim ist. Sophie Germain Prime Search sucht nach einer solchen Primzahl der Form k⋅2ⁿ-1 mit n=1290000. Wird eine Primzahl gefunden, so wird in der gleichen Workunit auch k⋅2ⁿ+1 getestet. Es kann also auch ein Primzahlzwilling gefunden werden. Weiterhin werden extern k⋅2^n-1-1 und k⋅2ⁿ⁺¹-1 überprüft.

Zu Beginn wurde eine Suche für n=666666 mit 1 < k < 41T durchgeführt (da aus geraden k die Zweierpotenzen herausgezogen werden, lag das n für die einzelnen Tests zwischen 666666 und 666685). Die Chance, mindestens eine Sophie-Germain-Primzahl oder einen Zwilling in diesem Suchbereich zu finden, betrug 80,1% (Chance für mindestens eine Sophie-Germain-Primzahl: 66,7%, Chance für mindestens einen Zwilling: 42,3%).

Es wurde für alle vier Formen bis zu einer Tiefe von 200T gesiebt, anschließend wurden die Primalitätstests zunächst über LLRNet, später über PRPNet durchgeführt. Seit dem 16.08.2009 ersetzt die Sophie Germain Prime Search die Twin Prime Search unter BOINC.

Nachdem am 25.12.2011 ein Primzahlzwilling und am 09.04.2012 kurz vor Ausschöpfung des ursprünglichen Suchbereiches eine Sophie-Germain-Primzahl gefunden wurde, begann am 13.07.2012 eine neue Suche mit n=1290000.

Status	aktiv
aktiv seit	27. Februar 2008
bei PrimeGrid seit	27. Februar 2008
Forum bei PrimeGrid	http://www.primegrid.com/forum_forum.php?id=43
aktueller Suchbereich	n=1290000
Sieving	TwinGen (manuell)
Primalitätstests	LLR (via BOINC)
- Badges	10k:  100k:  500k:  1M:  2M:  5M:  10M:  20M:  50M: 100M:  200M:  500M:  1G:  2G:  5G:  10G:  20G:  50G:
Thread im SG-Forum	http://www.seti-germany.de/forum/primegrid/3541-sophie-germain-prime-search.html

Funde

3756801695685⋅2⁶⁶⁶⁶⁶⁹±1 (25.12.2011; damals größter bekannter Primzahlzwilling mit 200700 Stellen, Bekanntgabe, Prime Pages: [1] [2])
18543637900515⋅2⁶⁶⁶⁶⁶⁷-1 (09.04.2012; damals größte bekannte Sophie-Germain-Primzahl mit 200701 Stellen, Bekanntgabe, Prime Pages)
2618163402417⋅2^1290000-1 (29.02.2016; größte bekannte Sophie-Germain-Primzahl mit 388342 Stellen, Bekanntgabe, Prime Pages)
2996863034895⋅2^1290000±1 (14.09.2016; größter bekannter Primzahlzwilling mit 388342 Stellen, Bekanntgabe, Prime Pages: [3] [4])